二十一点的基本策略

尤文图斯

    据友人告知：博彩业发达及先进之国（地区）出版有关Black Jack（二十一点）玩法的着作，都有涉及讨论二十一点基本策略的章节。据告，这个基本策略也是职业赌徒必修的“课程”。


　　不过笔者读过一本由美国人Andrew Brisman着，臺湾学者林好容、叶淑燕繙译的《娱乐城胜算》所云：马克吐温曾为“经典”下过这样的定义：人人赞扬却没有人会去看的书。基本策略也是一样。大部分玩21点的人都宣称他们知道基本策略。一旦你知道基本策略，你就会发现很多人以他们仅有的知识，误解了基本策略。


甚么是基本策略


　　甚么是（玩二十一点）基本策略呢？当玩家处于讯息不完全时（只知自己的牌而不知其他的牌的状况）正确地玩牌的方法就是。基本策略告知玩家甚么情况应该叫（要）牌、保留、加倍下注、分（拆）牌、或投降。它是根据；１庄家的亮牌（庄家亮出一张牌的点数）；２玩家牌的点数。


　　理论和实践皆可证明：基本策略会让玩家多赢少输，它的规律让玩家投注期望值有所增加，大大阻遏了庄家对闲家的“杀伤力”─庄家的优势—玩家跟庄家几乎是势均力敌。


约制庄家优势的法宝


　　基本策略如何制约庄家优势的发挥呢？不妨让数据说明问题。


　　假设一位玩家每把押注200元，而他一小时可以玩100把；如果他不懂基本策略的话，而运气（彩数）平平，他大约会损失所押下赌注的2.5％。如果该位玩家按照基本策略来下注，纵然仍是运气平平，他也可以把投注损失减低到0.5％。这也就是说不懂基本策略的人一小时大约会输500元（200元×100×2.5％）。而根据基本策略打牌的玩家，每小时只会输100元（200元×100×0.5％），相差400元。也就表示：完全不懂基本策略的人，一小时输的钱是懂得基本策略玩家的5倍。


　　也就是说懂得基本策略的玩家，其投注回报比完全不懂基本策略的人高4倍。


数学依据


　　从数学角度而言，基本策略是统计概率对庄家、闲家（玩家）所持牌点数的一种（闲家或玩家）的策略选择。从玩家每一把手上的牌以及庄家的亮牌来看，玩家最优的策略是选择让投注在数学上期望值获得最大的那一个。投注期望值是在这种约束条件下推算出来的：只须考虑的是你（玩家）牌、庄家的亮牌以及游戏规则，而与其他玩家的牌无关。


　　当一位玩家拿到12-16点，而庄家亮牌是7时，如果该位玩家希望最佳的投注回报（即期望值最大），就得考虑构成12点（或13、14、15、16点）的组合问题，例如：6-6、7-5、8-4、9-3、2-3-3-4等等。即所有能够符合该位玩家手上的状况，以及要（加）牌或不要（加）牌的状况皆列入考虑之列 。


　　在根据所有的数据分析及电脑模拟后，所得到的结果是：该位玩家应该照投注期望回报（期望值）最大的结果来作决策（选择）。这也是每一位希望在所有睹戏中当一个聪明人的准则。


基本策略的使用


　　下表列出的每个基本策略的玩法，是欧美学者专家从概率统计原理整理出来的，数据组合配合基本策略，能令你的投注期望值最大的。为甚么你手上的牌是12-16点，而庄家亮牌是7点时，你需要加牌？因为到最后，这会比起保留（即不加牌）更能让你赢钱，而每个基本策略都是根据这个原理作出的。


Black Jack（适用于澳门娱乐城）


　　一位初次接触基本策略的玩家，未必能一眼就看出上表列数据的含义，兹作简单解释。
表格上方的2、3、4、5、6、7、8、9、10、A是表示庄家亮牌的点数及“烟士”A；最左方的16、15、14等数字是闲家两张牌时的点数。16、15、14等数字是两张硬牌（指不能变换点数，含A的牌）的合计点数，A7、A6等是指数牌（指两张牌合计点数可变化，含A的牌，A7是指A+7，可以是8点，也可以是18点）；99、88等是对子，（指点数相同的一对牌）。


基本策略表能说明，当庄家、玩家手上持牌情况，玩家应该採哪一种策略属最佳。
简介如下：


硬牌
● 10或11：如果玩家的总数大于庄家的亮牌，加倍下注；如果不是的话就要加牌。
● 12到16：当庄家亮牌是7或以上时候就要加牌；不是的话就不加牌。
● 17或以上：不加牌。


软牌
● 13-18：当庄家的亮牌是5或6的时候就加倍下注。
● 17或17以下：加牌。
● 18：当庄家的亮牌是6或以下时加牌；当庄家的亮牌是7或以上时就不加牌。
● 19或以上巷：不加牌


对子
● 永远分拆A与8的对子
● 不可分拆10、4与5的对子
● 当庄家的亮牌是6或以下时对分拆其他对子
永远不要押注保险


（《博彩行为的经济分析》之三十七）


　在外国，凡是教授廿一点技术的专着当中都有谈论“基本策略”的运用问题；而凡是谈到廿一点“基本策略”运用，有一个不可或缺的告诫（或可算是“金句”）是说；“永远不要押注保险”。上周芜文提及的廿一点策略也提到这一条告诫，并且用黑体字标示出来。






不押注保险的数学根据


　　为甚么“永远不要押注保险”呢？这不单是老赌徒（赌龄较长者，不一定年纪大）的惨痛经验，而且在数学上得到强而有力的支持。


　　据说，廿一点赌戏中的“押注保险”是由澳门娱乐城发明的，（澳门娱乐城荷官将押注保险称为“买保险”），拉斯维加斯、大西洋城等赌城是跟风傚仿者。


　　“保险”（insurance）是指当庄家的牌面为A时，赌客下的一种赌注。照一本《Casino Gaming Dictionary》（娱乐场Dubo辞典）的辞解释是：in black jack ,a wager that dealer has a ten card face down when an ace is showing and which pays two to one。臺湾终身荣誉会员戴子郎的解释是：“当庄家面牌为A时，会问赌客是否要保险。保险为赌客另下注（一般以原注额之一半为上限），赌庄家底牌为十点牌，即庄家拿Black jack。庄家若确为Black jack 则赌客获赔保险额之二倍。若不是Black jack，赌客损失其保险费。”


　　从实证研究可以发现：表面为玩家设想，让玩家有更多选择的“保险”，实际是娱乐城获得暴利的法门之一。澳门娱乐城的利润率为何总是比外国娱乐城为高与此有关。天朝赌客对概率统计知识较为贫乏，而依赖直觉，彩数进行Dubo（投注决策 ）居多，所以澳门廿一点赌檯的获利能力比外国为高。


　　为甚么赌客押注保险是一种不明智的决策呢？且让数字去解释有关疑问。


　　当庄家的亮牌为A，玩家押注保险（为方便起见，不考虑玩家初始的赌注大小）为 1（单位注码），庄家底牌为 10点（即10、K、Q、J）的机会是4∕13，因为每副纸牌有13种，代表10的有4种，即10、K、Q、J；而底牌不是10点的则有9∕13。也就是说，玩家（赌客)只有4∕13机会押中庄家的Black jack，有 9∕13会是押不中的。因此，押注保险的期望收益率为：


E（ξyes）＝2×4∕13－1×9∕13＝－1∕13＝－7.69％


不押注保险的期望收益率为：
E＝（ξno）＝0


　　由此可知，就平均和长线而言，不投注保险比投注保险是明智的决策。不投注保险，玩家是0收益，但总好过得到－7.69％收益。还有，我们前面（见上篇（提到：懂得与不懂得运用基本策略的玩家赌廿一点的（平均）收益率分别为－0.5％、－2.5％。可见押注保险，玩家的损失是大增的。


“收先”的陷阱


　　当玩家拿到 Black jack（K、Q、J、10都当10点，A可当1点或11点，首两张牌构成21点称为Black jack），而庄家的牌面为A时，庄家似乎替赌客的利益着想，问玩家要不要Even Money？澳门娱乐城的荷官则问：“收唔收钱先？”；对不拿 BJ的玩家则问：“要唔要买保险？”
关于应否买（押注）保险问题，上一节己有分析，不赘。现要讨论的是玩家应否先收Even Money？


　　玩家拿了Black jack，倘庄家不是拿Black jack，则可获（按押注的）1.5倍的彩金，但先收（Even Money），只获 1赔 1的平赔；倘玩家与玩家补牌后拿到与玩家相同的牌，则当打和，谁也没有赢输。这是牌规。


　　不少天朝玩家，遇到自己拿到Black jack，而庄家的的亮牌是A 的时候，都爽快地同意荷官的建议“收先”并认为娱乐城这个规矩对玩家有利。


　　有人认为天朝人的传统智慧“一鸟在手胜于十鸟在林”可能是促使天朝赌客急于“收先”的潜意识所在。不过笔者认为，主要是由于信息不完全而导致玩家作出错误的决策。倘有人将这样的信息告知玩家；迟收一两分钟，只要庄家补来的一张牌不是10点，你就可以获得1.5倍的派彩，而庄家有的补牌有9∕13机会不是来10点的，即有约七成（9∕13＝69.23％）机会获得1.5倍赔付。或者再用收益率向玩家解释。“不早收”的期望收益率是：


E（ξno）＝1.5×9∕13＝13.5∕13。


“早收”的收益率 E（ξyes）＝1。


　　“早收”的期望值为：1－13.5∕13＝－0.5∕13＝－3.85％＜0。也就是说，同意“早收”平均令玩家的收益减少3.85％。


博智的两张策略表


　　在廿一点基本策略当中还有一个比较重要策略是教导玩家在甚么情况下应该投降（Surrender）问题。投降是不比牌而认输，让庄家收去一半之下注额。


　　投降一般是在首两张牌发下来之后，所有玩家尚未补牌之前进行，但也有一些娱乐城允许玩家补第三张牌之前选择投降。


　　不比牌而认输投降，庄家收去玩家一半投注额，也就是玩家投降的收益率为－50％，对应的（即不投降）赢率为（1－0.5）∕2＝25％，因此，只要预期头两张牌的赢率小于25％就应该选择投降。


　　从上可知，投降策略的应用取决于头两张牌的赢率。而赢率是由玩家所持牌点数及庄家亮牌点数推断的。有关头两张牌玩家的赢率，一位署名博智（笔名）的天朝学者做过细致的研究，并整理出有关策略表，方便玩家应用。下面两张策略表就是博智的研究成果。
对于两张策略表的理解和应用，博智有如下说明。


　　下面给出两张牌时赌客的赢率，这其实就是投降的策略表，在此不以决策值而以赢率的形式给出投降的策略，让读者在知道投降策略的同时，还可加深对21点的认识。


　　赢率小于25％时就应该投降，大于100％的数据是“Black jack”的赢率，如“BJ”对“2”的赢率为125％，相应的收益率为2×1.25－＝1.5，即庄家赔1.5倍。而“BJ”对“10”的赢率为119.23％也不难理解，因为庄家拿“10”时，也有补成“Black jack”的可能。


　　在娱乐城里甚至不难见到懂得算牌的人动不动点对庄家的“A”投降的，这不正确。下面给出软点的赢率，它同样也是软点投降的策略表。如 2。


　　所有软点的赢率远大于25％。软点动不动就投降是很不合算的，软点投降只有在算牌的情况下，真数很大时才可能遇到。


　　本文的题旨是探讨“Dubo行为”，而并非教授赌技，所以有关廿一点的基本策略运用问题，不宜深谈了，就此打住。