经典DC数学(一)-----Gambler's Ruin

尤文图斯

博彩的盈利之道 . b# Y) }& H: s4 Q4 T$ |4 f4 I9 \
　　按照制度分类，我把世界的娱乐城分成三种：
　　第一类是缅甸式娱乐城。1995年我到云南的西双版纳去玩，导游领我们进入缅甸海关的一家商场购物。但缅甸这边十分贫瘠，没什么东西可购，大家便被赌摊吸引住了。
　　就在一名缅甸军人身边，一个会讲汉语的人拿着一个夹有小纸片的小转子，小纸片的正面为8，反面为0。那人将小转子一转，待将停未停之际，放进小碗盖住，然后请众人下注。众人一见太简单了，我们都看见是“8”啊，就在“8”下注吧，好多张百元人民币扔进去。揭盅，怎么是“0”呢？输了。再来一次，睁大眼睛，这回肯定是“8”，下注几百吧，怎么还是“0”呢？最后一次，这回肯定是“8”，但我们不押“8”，押“0”！结果，还是输了。
　　下注的钱越来越少，被弄迷糊的旅客这才恍然大悟：庄家所关注的不是你看到的是“8”还是“0”，而是两边下注钱的多少。也就是说，庄家见哪边押的钱少，就开哪边。你要成为赢家，就得押在钱少的那边，和庄家站在一道。问题是，庄家身边还有几个假押注者，你根本不知道哪边的钱真正是“少”。 8 ^6 L  P# M7 }8 D. w+ o# o
　　等你明白过来，赌局结束了。你想发难，却发现站在庄家身边象征公正的缅甸军人瞪着眼瞅你呢。于是一车又一车天朝游人的钱就被这种下三滥娱乐城给骗走了。 ) u& d, k& L6 @" |; _% @% B+ a
　　第二类是马来西亚式娱乐城。这个经验得接着我上面提到的云顶娱乐城老虎机上赚得的五百马币往下说。这时已是晚上十一点，我感到困得很，便去出口换钱，竟发现上面写着必须在午夜之后才能将筹码换成马币。太没道理了，我有进入娱乐城将钱换成筹码的自由，却没有将筹码换成钱离开的自由。
　　而大家都知道，让你在娱乐城里继续呆下去，输钱的可能性要远远大于赢钱，这也算是一种变相的抢钱吧。
　　第三类就是美国式娱乐城了，它不像缅甸式娱乐城那般明目张胆地骗人，也不像马来西亚式娱乐城这般管制，却是在利用看似公正的规则巧取豪夺。 " w+ V" X5 R  Q* h
　　我们上述提到美国博彩业的收入在1999年达到580亿美元，这确实是赌客输的钱。但是据《旅游经济学》的作者哈罗德·L·瓦格尔介绍，博彩业的真正盈利奥妙至少有三。 . u( Q/ e8 v+ a/ {$ l. K1 Y9 A
　　第一，输家的钱是用来弥补赢家的，但并不是数学意义上所要求的那么多。也就是说，博彩业的利润不仅来自输家，也来自赢家。像赛马Dubo中，要从赢家和输家所贡献的钱里面扣除各样的税、马道使用费和“破损”费。 , O; `6 l$ ~) D
　　这招大大出乎我们的常识。而事实上，正是从输者所赔的钱数中给赢者比真正应赔付金额少的支付提供了博彩业中的收益率，其中在娱乐城叫做“edge”，在赛马场中叫“take”，在抽奖中叫“cut”。 / D' c' I1 F5 ]. D
　　第二，娱乐城的收益率和Dubo频率成正比，尽可能地让赌客玩得次数和时间长一些。这也就是上述的马来西亚娱乐城模式的基本原理，可是它通过在午夜前拒绝变现的方式过于粗鲁。而拉斯维加斯就有本事让前去那儿的人平均逗留时间为3.8天。同样是赌城，大西洋城旅游者的平均逗留时间却少于一天，很多人只是呆上数小时而已。
　　第三条盈利之道尤其值得我们注意。在一个50：50的Dubo中，从长期看，输赢的结果常常是一半对一半。但由于赌客的钱是有限的，所以他在概率上肯定是输钱的。 % g3 i3 V  D% s1 g4 K5 z
　　在现实中，人们喜欢把我们的赌注分为很多小份而且反复Dubo，其实，如果我们只下一次大的赌注，赢面反而大。 & I! c, z9 S8 e: l% p) _( u
　　举个例子吧，用100美元的赌注来玩一个轮盘赌中的红或者黑时，庄家收益率是52.63%(有18个红的，18个黑的，2个绿的，因此赔率是20对18)，而赌客可能赢的几率是47.37%，也就是输赢机会差不多。
　　但假设你要用5美元单位的赌注，直到赢或输100美元，在1000次尝试中，873次可能输掉100美元，而只有127次赢了100美元。 ; l7 L; O3 H0 r9 W
　　也就是说，若你将100美元分成5美元20次押注，你得花1451美元才能达到一次用100美元押注的赢率。
　　问题是，我们大多人去娱乐城是玩玩的，去享受过程中的快乐，不可能将100美元一次押在赌桌上，输了就走人。而娱乐城业主也正是利用这点，即使在没有庄家收益率的情况下，也能稳赢不输。